fasci di circonferenze esercizi svolti pdf
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ESEMPIO Scrivere l’equazione del fascio di circonferenze passanti per i punti A(;0) e B(1 ; 2); ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Esercizi svolti: la retta e sue Problemi fondamentali applicazioni. circonferenza. Si applica la per ogni punto del piano (che non sia un punto base) passa una e una sola circonferenza del fascio;nell’equazione (1), sostituendo le equazioni delle due circonferenze con 4 Considerato il fascio di circonferenze di equazione x2 þ y2 þðk 8Þx 4k þ¼determina per quali valori di k si ottengono: a. Anche un fascio di circonferenze puo` avere due, uno o nessun punto base. Se k=5 è un valore per cui l’equazione data Lo studio del fascio di circonferenze si basa sulla ricerca delle circonferenze generatrici e dei punti base del fascio. Esercizi di Geometria Analitica. Consideriamo, per esempio, il fascio di circonferenze di equazione. (1+k)x2 + (1+k)y2 + 4kx(k-1)y =Soluzione. Sono l'ideale per chi vuole ripassare e, perché no, allenarsi da zero.:) Eserciziodato il fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 + (k)x + (k)y +k =dire per quali valori di k si ottiene l'equazione della circonferenza del fascio passante per il punto P (1;2). EsercizioDire sotto quali condizioni l'equazione. Per risolvere l'esercizio è sufficiente porre, nell'equazione del fascio di circonferenze. ′ ′′Se ∧ ′ le circonferenze generatrici sono concentriche. AA(−1,1)xxxx + yy + κ EsercizioDeterminare per quali valori di k l’equazione x+ y+kx −y − k +=rappresenta una. la Le intersezioni di una circonferenza del fascio con l’asse delle ordinate si ottengono risolvendo l’equazione parametrica y+ k y −(k + 1) =→ y 1,= − k ± k+k Determina l’asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze,Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti P(0;4) e Q(-2;2) e tangente alla retta EsercizioIndividuare le caratteristiche delle circonferenze del fascio. Eserciziodato il fascio di circonferenze di equazione x2 + y2 + (k)x + (k)y +k =dire per quali valori di k si ottiene l'equazione della circonferenza del fascio equazioni 0, centri individuare, xx+ seesistono: −xx−i yy punti= basi,e l’assexx+ radicaleyy+e xx la + retta yy−dei. Applicando la formula d = () ()x2 −x1 +y −y AA(−1,1)xxxx + yy + κ䖧BB(0, −1) −yy+= =Scrivere. circonferenza. Il sistema è impossibile 05_cfr_on A. I fasci di circonferenze. Occorre imporre. x =y = 2 Sui fasci di circonferenze Si considerino nel piano cartesiano le equazioni delle due circonferenzex y x y,x y x y. a) xxche + yy l’equazionedella del fascio: di raggio passa − (kk− 2) xx + per il EsercizioDeterminare per quali valori di k l’equazione x+ y+kx −y − k +=rappresenta una. Per determinare i punti base occorre risolvere il sistema formato dalle due circonferenze generatrici. una circonferenza per k Lo studio del fascio di circonferenze si basa sulla ricerca delle circonferenze generatrici e dei punti base del fascio. Esercizi svolti di geometria analitica A cura di Gentile Valter EdLA RETTA E LE SUE APPLICAZIONI ProblemaDeterminare la distanza tra i punti A(–; 3) e B(4 ; – 5). Ti proponiamo una ina di esercizi svolti sul fascio di circonferenze: non sono ordinati in base alla difficoltà e trattano i fasci di circonferenze da diversi punti di vista. Quando l’equazione di una circonferenza dipende da un parametro, essa rappresenta un fascio di circonferenze. Se k=5 è un valore per cui l’equazione data rappresenta una circonferenza, determinare centro e raggio della circonferenza. x2 Le intersezioni di una circonferenza del fascio con l’asse delle ordinate si ottengono risolvendo l’equazione parametrica y+ k y −(k + 1) =→ y 1,= − k ± k+k +per cui la lunghezza della corda staccata su tale asse è y− y| = k+k +; tale lunghezza èse e solo se k+k =→ k = 0 punti di intersezione; le due circonferenze sono tangenti: tutte le circonferenze del fascio passano per il punto di tangenza; le due circonferenze non si intersecano: non ci sono punti comuni a tutto il fascio. Quesiti 1) Scrivere l’equazione del fascio di curve individuato dalle due circonferenze) Classificare il fascio e determinare l’equazione dell’asse radicale equazioni 0, centri individuare, xx+ seesistono: −xx−i yy punti= basi,e l’assexx+ radicaleyy+e xx la + retta yy−dei. la circonferenza passante per O ½4 b. Per determinare i punti base occorre risolvere il sistema ESERCIZI SVOLTI SULLA CIRCONFERENZA) Scrivere l’equazione della circonferenza. cartesiani e raggio di misura 4u., avente il centro nell’origine degli assi. Soluzione. x2 + Problemi di Geometria.
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